Parcours Mathématiques, applications et enseignement (MAE)

Pour le parcours Mathématiques, applications et enseignement (MAE), le niveau de compétences rend accessible tout master de mathématiques appliquées. Dans ce parcours, les ouvertures proposées vers les autres disciplines scientifiques (physique, biologie, économie) donnent l’occasion à l’étudiant d’appliquer son acquis dans des situations réelles. Selon ses choix, l’étudiant peut aussi envisager de candidater  à un master « métiers de l’enseignement, de l’éducation et de la formation » ou bien une poursuite d’étude en école d’ingénieurs.

Le programme des trois années

La première année (semestres 1 et 2) est une année de tronc commun commune aux deux licences.

La deuxième année (semestres 3 et 4) est une année de spécialisation progressive.

La troisième année est propre à chaque parcours.

L1 Semestre 1 (Tronc commun)
Mathématiques et calcul 1 (L11UE1)

Mathématiques et calcul 1 (L11UE1)

cours: 36h TD: 60h

Objectifs :

Introduction des outils mathématiques nécessaires dans les autres disciplines scientifiques et développement d'une habileté calculatoire (rappels sur les nombres complexes, introduction à l'algèbre linéaire, calcul vectoriel, notions de suite et de fonction). Éléments de méthodologie : utilisation des symboles mathématiques, manipulation des indices, calcul proportionnel.

Compétences acquises :

Habileté calculatoire, maîtrise des outils élémentaires en algèbre linéaire, arithmétique et en analyse........

Programme:

1 Les nombres complexes, racines n-ièmes ;
2 Fonctions continues, dérivables, fonctions réciproques, TVI, TAF,TR ;
3 Espace vectoriels : calculs vectoriels, applications linéaires, noyau et image ;
4 Suites numériques.

Algorithmique et programmation 1 (L11UE2)

Algorithmique et programmation 1 (L11UE2)

cours: 18h TD: 18h TP: 18h

Objectifs :

L'objectif du cours est l'initiation à la programmation et à l'algorithmique. Le langage support est Python. Les étudiants apprennent à écrire un programme. Ils comprennent ce que signifie code source, langage de programmation, éditer, exécuter un programme, entrée, sortie, tableaux, fonctions, pour s'approprier le concept pratique de programmation. L'algorithmique est également abordée par ce cours via des problèmes algorithmiques sur des tableaux, des graphes, des chaînes de caractères. Pendant les 9 semaines du cours, un concept de programmation et/ou d'algorithmique est abordé chaque semaine.

Compétences acquises :

Connaissance et construction d'un programme Python: entrées-sorties, variables, affectations, opérateurs, conditions, boucles, tableaux, fonctions, hasard, chaînes de caractères. Algorithmique: tri dans un tableau, recherche de motif dans une chaîne, plus court chemin dans un graphe, etc.

Programme:

s1: 1ers programmes, entrées-sorties,
s2: Variables, opérateurs,
s3: Conditions,
s4: Boucles,
s5: Tableaux, chaînes de caractères,
s6: Fonctions,
s7: Problèmes algorithmiques 1
s8: Problèmes algorithmiques 2
s9: Problèmes algorithmiques 3

Connaissances de base en informatique (L11UE3)

Connaissances de base en informatique (L11UE3)

cours: 12h TP: 12h

Objectifs :

Fournir aux étudiants les connaissances de base en informatique en particulier sur les points suivants :
- Algorithmique et résolution de problèmes
- Architecture des machines et système d'exploitation, en particulier le système Linux

Compétences acquises :

Savoir utiliser un ordinateur sous linux Savoir écrire un algorithme correspondant à un problème élémentaire

1 UE parmi
Biologie 1 (L11UO1)

Biologie 1 (L11UO1)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

Les enseignements de biologie de ce semestre regroupent deux grandes parties : Biologie Cellulaire et Biochimie.
Pour la biologie cellulaire, après un rappel sur la nature des constituants chimiques de la cellule et les notions générales sur l'organisation des cellules eucaryotes, une large partie du cours sera accordée à l'éventail des techniques couramment utilisées pour l'étude de la structure, de la constitution physico-chimique et du fonctionnement de la cellule.
Pour la biochimie, cette UE a pour objectif d'aborder la cellule et ses constituants d'un point de vue biochimique et moléculaire. Les différentes classes de macromolécules seront abordées : ADN/ARN, protéine, sucre, lipide.  Une partie du cours concernera l'utilisation de ces macromolécules par la cellule ainsi que leurs interactions : support de l'information génétique pour la synthèse de protéine, différentes fonctions des protéines en particulier les enzymes, métabolisme énergétique.

Compétences acquises :

Connaître les schémas des types cellulaires, la structure et les fonctions des organites cellulaires, maîtriser
les méthodes d'étude des cellules qui sont le point de départ des progrès des connaissances en biologie.
Connaissance des différents constituants chimiques de la cellule (protéine, sucre, acides nucléiques, lipides)
et leurs propriétés. Notions d?enzymologie et base du métabolisme énergétique.

Programme:

* L'organisation de la cellule (cellule procaryote et cellule eucaryote) et les organites cellulaires
* Les molécules biologiques : glucides, lipides, protéines et acides nucléiques
* Les différentes méthodes d'étude de la cellule (histologie, autoradiographie, fractionnement cellulaire,
immunocytologie et chromatographie)
* Le cycle cellulaire et les activités de transcription et de réplication.
* Macromolécules biologiques: ADN/ARN, protéine, sucre, lipide. *Enzymologie : enzyme mickaélienne et inhibition.
* Métabolisme énergétique : glycolyse, cycle de Krebs, respiration.

Economie 1 (L11UO2)

Economie 1 (L11UO2)

cours: 24h TD: 18h

Objectifs :

Microéconomie Il s’agit d’étudier les comportements d’agents individuels (ménages et entreprises) et d’examiner comment les résultantes de ces comportements (c’est-à-dire la consommation et la production) peuvent être compatibles entre elles.

Compétences acquises :

Fondements de la microéconomie, approche économique des décisions individuelles de consommation et de production.

Programme:

I. Introduction à la microéconomieII. L'offre et la demande : Demande individuelle, demande globale et ses déterminants Offre globale et ses déterminants Notion d'élasticitéIII. Théorie du consommateur : Préférences et courbes d'indifférence, Taux marginal de substitution Contraintes de budget des consommateurs Décisions optimales de consommation Notion d'utilitéIV. L'offre de production : Fonction de production, isoquante, TMST Les fonctions de coût Décisions optimales de productionV. Equilibre en concurrence pure et parfaite Offre de la firme en situation parfaitement concurrentielle Notion d'équilibre partiel Propriétés de l'équilibre

Physique 1 (L11UO3)

Physique 1 (L11UO3)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

il s'agit d'une première approche de la physique qui a l'avantage d'utiliser tous les outils et concepts nécessaires à l'analyse des phénomèmes macroscopiques.

Compétences acquises :

regards sur la mécanique newtonienne (cinématique,dynamique et énergétique) - modélisations (oscillateurs) - méthodes (mouvement à deux corps)

Programme:

- Mécanique du point Référentiels
- Cinématique
- Principe de la dynamique- du point
- Travail et puissance
- Oscillateurs
- Interaction de deux points matériels - Mouvement d'un point matériel dans un champ Newtonien.

Informatique optionnelle 1 (L11UOI)

Informatique optionnelle 1 (L11UOI)

cours: 18h TD: 12h TP: 12h



Maths option. 1 (L11UOM)

Maths option. 1 (L11UOM)

cours: 18h TD: 24h



UE excellence (facultative)
Arithmétique, les anneaux Z/nZ (L1ExcM1)

Arithmétique, les anneaux Z/nZ (L1ExcM1)

cours: 18h TD: 24h



Projet Informatique 1 (L1ExcI1)

Projet Informatique 1 (L1ExcI1)



UE facultatives
Méthodologie du travail universitaire (MTU)

Méthodologie du travail universitaire (MTU)



Projet professionnel de l'étudiant (PPE)

Projet professionnel de l'étudiant (PPE)

Objectifs :

acquérir une méthode de construction de son projet professionnel

Programme:

* des séances en salle * un travail documentaire * des contacts avec des professionnels * rapport écrit et oral

L1 Semestre 2 (Tronc commun)
Mathématiques et calcul 2 (L12UE1)

Mathématiques et calcul 2 (L12UE1)

cours: 36h TD: 60h

Objectifs :

Introduction des outils mathématiques nécessaires à la poursuite des études en mathématiques et informatique et leurs applications (calcul des intégrales simples, intégrales simples généralisées, séries numériques, matrices, calcul de déterminants). Eléments de méthodologie : entraînements aux différentes formes de raisonnement (récurrence, contre-exemple,...), et à la rédaction.

Compétences acquises :

Savoir calculer une primitive et manipuler l'intégrale simple; reconnaître les intégrales généralisées convergentes ou divergentes par les critères de base. Manipulation des séries numériques. Calcul de déterminants

Programme:

1 Intégrale de f continue sur [a,b] ; 2 D.L., formule de Taylor avec reste intégral ; 3 Matrices et déterminants ; 4 Séries numériques.

Algo et Programmation 2 (L12UE2)

Algo et Programmation 2 (L12UE2)

cours: 18h TD: 18h TP: 18h

Objectifs :

Ce cours est la suite du cours d'introduction à la programmation et à l'algorithmique. Le langage support est toujours Python. Les structures de données sont abordées: tableaux, listes, piles, files, graphes. Elles sont utilisées pour manipuler des notions algorithmiques telles que la comparaison, le tri, le balayage, les algorithmes gloutons, la recherche par dichotomie, le codage. Chaque nouvelle notion introduite est illustrée par des exemples.

Compétences acquises :

Maîtrise des notions d'algorithmie en Python, d'analyse de problèmes par décomposition en tâches élémentaires et choix des structures. Création de programmes Python simples, non triviaux résolvant des problèmes algorithmiques classiques.

Numération et logique (L12UE3)

Numération et logique (L12UE3)

cours: 12h TD: 12h

Objectifs :

Principes de la numération et de la représentation des nombres (entiers, réels, booléens) en informatique. Les mécanismes élémentaires de la logique booléenne et les bases du raisonnement déductif. Étude des définitions récursives des structures de séquence et d'arbre ; construction de programmes récursifs.

Compétences acquises :

Savoir utiliser des données numériques quelle que soit la base et le format utilisé. Savoir passer de l'énoncé d'un problème simple à sa résolution informatique.

1 UE parmi
Biologie 2 (L12UO1)

Biologie 2 (L12UO1)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

La Physiologie porte sur le fonctionnement des parties du corps, c'est à dire sur la façon dont celles-ci jouent leur rôle et permettent le maintien de la vie. Elle englobe plusieurs spécialités dont les plus communes portent sur le fonctionnement de systèmes particuliers. L'étude porte au niveau cellulaire ou moléculaire, au niveau tissulaire, au niveau des organes, des systèmes (constitués d'organes qui travaillent de concert pour accomplir une même fonction) et au niveau de l'organisme.
L?enseignement de génétique abordera la méiose et la diversité génétique, ainsi que les bases chromosomiques et moléculaires de l?hérédité, la génétique classique.

Compétences acquises :

* Acquérir des bases fondamentales et approfondies dans le domaine de la physiologie animale.
* Maîtriser l?architecture du génome. Connaître le vocabulaire spécifique à la génétique classique. Les lois de Mendel, la fréquence de recombinaison et la distance génétique, l?hérédité liée au sexe, lignage et arbre généalogique, mutation et polymorphisme. Connaître les méthodes et techniques d?analyse du génome.

Programme:

* Neurophysiologie, * Physiologie cardiovasculaire, * Physiologie respiratoire,
* Physiologie rénale, * Physiologie digestive, * Physiologie locomotrice,
* Physiologie endocrinienne, axe hypothalamo-hypophysaire.
* Architecture et dynamique du génome : structure, organisation, réplication. L?ADN support de l?information génétique (chromatine, chromosome, complexe nucléoprotéique).
* Les étapes de la méiose, le brassage intra- et inter-chromosomique
* La génétique classique, les lois de Mendel et le concept de gène, allèles, dominance, récessivité, codominance, carte et distance génétique
* L?étude des anomalies chromosomiques et génétiques, techniques de cytogénétique, caryotype et anomalies de structure et de nombre des chromosomes, FISH, PCR, Southern, puce à ADN, CGH
*Etude de certaines maladies génétiques humaines, pléiotropie

Economie 2 (L12UO2)

Economie 2 (L12UO2)

cours: 24h TD: 18h

Objectifs :

L'objectif de ce cours de macroéconomie est de présenter les processus essentiels déterminant l'équilibre global d'une économie à court terme, dans les versions néoclassiques et keynésiennes. On étudie les grandes fonctions macroéconomiques (consommation, épargne investissement) avant d'exposer la synthèse du modèle IS-LM.

Physique 2 (L12UO3)

Physique 2 (L12UO3)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

Permettre à l’étudiant de comprendre et d’appliquer les principes et concepts physiques fondamentaux qui régissent les phénomènes électrostatiques et magnétostatiques.

Compétences acquises :

Compréhension de l’origine des phénomènes électrostatiques de la vie courante, bases de l’électrostatique et de la magnétostatique, notion fondamentale de champ.

Programme:

Electrostatique : Charge électrique, champ électrique, loi de Coulomb, potentiel électrostatique. Energie potentielle. Principe de superposition. Dipôle électrostatique. Champ et potentiel créés par des distributions de charges (discrètes et continues), lignes de champ et équipotentielles (symétries). Flux du champ électrostatique, théorème de Gauss. Conducteurs en équilibre électrostatique, théorème de Coulomb, pression électrostatique. Influence, condensateurs et énergie électrostatique. Magnétostatique : Distribution de courant électrique, Champ magnétique, loi de Biot et Savart. Forces entre éléments de courant, circulation et flux magnétiques. Théorème d’Ampère. Moment magnétique. Energie magnétique.

Informatique option. 2 (L12UOI)

Informatique option. 2 (L12UOI)

cours: 18h TD: 12h TP: 12h



Probabilités discrètes (L12UOM)

Probabilités discrètes (L12UOM)

cours: 18h TD: 24h



UE excellence (facultative)
Projet mathématiques (L1ExcM2)

Projet mathématiques (L1ExcM2)



Projet Informatique 2 (L1ExcI2)

Projet Informatique 2 (L1ExcI2)



UE facultatives
Préparation au C2I (PrepC2I)

Préparation au C2I (PrepC2I)

cours: 12h TP: 12h



L2 Semestre 3 (Dominante mathématiques)
Algèbre 3 (L2MS3UE1)

Algèbre 3 (L2MS3UE1)

cours: 24h TD: 42h

Objectifs :

Ce cours a pour objet l'étude des espaces vectoriels : cas de la dimension finie, connexion avec le calcul matriciel, théorie spectrale élémentaire, espace vectoriel de polynômes.

Compétences acquises :

savoir utiliser la structure d'un espace vectoriel, le calcul matriciel et la théorie spectrale élémentaire.

Programme:

* Structure d'espace vectoriel * Exemple des polynômes, division euclidienne, théorème de Bezout * Applications linéaires et représentation matricielle * Théorie élémentaire du déterminant * Éléments propres et diagonalisation

Analyse 3 (L2MS3UE2)

Analyse 3 (L2MS3UE2)

cours: 24h TD: 42h

Objectifs :

L'objectif de ce module est de présenter les bases du calcul infinitésimal en analyse à travers l'étude des suites et séries numériques et fonctions d'une variable réelle. Par ailleurs, une place importante est donnée à la méthodologie dans des problèmes concrets (nature de série, allure d'une courbe paramétrée, etc).

Compétences acquises :

Maîtrise des théorèmes classiques d'analyse réelle et de leurs démonstrations, savoir appliquer la notion de limite, rédaction d'un exercice d'analyse avec utilisation des quantificateurs.

Programme:

Équations différentielles linéaires du premier et second ordre, variations de constantes ;Suite de Cauchy, sous-suites convergentes, valeur d'adhérence, rappel des notations « O », « o », équivalence ;Courbes paramétrées ;Continuité uniforme ;Suites de fonctions, convergence simple et uniforme.

Introduction aux probabilités (L2MS3UE3)

Introduction aux probabilités (L2MS3UE3)

cours: 18h TD: 30h TP: 12h

Objectifs :

Rappels et compléments dénombrement, notions de modèle probabiliste, d'indépendance et de probabilités conditionnelles. Exemples de loi discrètes classiques, espérance, variance, fonctions génératrice; vecteur aléatoire. Loi à densité, espérance, variance, moments, fonction caractéristique.

Compétences acquises :

Grâce aux outils introduits en mathématiques l'étudiant.e peut approfondir sa connaissance des lois de probabilité classiques et des notions élémentaires en probabilités et statistiques: espérance, variance, estimation, intervalles de confiance.

Programme:

- notions de probabilité, espace des événements, probabilité uniforme- notions de variable aléatoire (discrète et continue), loi d'une variable- espérance, écart-type, variance d'une variable aléatoire- exemples de lois: Bernoulli, binomiale, géométrique, Poisson, normale, exponentielle- lois jointes et marginales, événements et variables indépendants- probabilités conditionnelles, formule de Bayes, lois conditionnelles- convergences et théorèmes limites: loi des grands nombres, théorème central limite- estimation de moyenne, d'écart-type; notion d'intervalle de confiance- (si possible) tests classiques: tests sur la moyenne, sur la variance (Chi2)- en TP: utilisation du logiciel R, simulation de variables aléatoires, méthode de Monte-Carlo

1 UE parmi :
Biologie 3 : Cristallographie. Modélisation (L2MS3UO1)

Biologie 3 : Cristallographie. Modélisation (L2MS3UO1)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

Comprendre les principes théoriques et pratiques de la cristallographie.
Replacer ces notions dans les processus de recherche de médicaments.

Compétences acquises :

Introduction à la cristallographie de petites molécules (type médicament) et à la biologie structurale (enzyme, complexe protéique, interaction protéine-ligand, protéine-acide nucléiques). Connaissance des aspects pratiques de la biologie structurale. Compréhension du processus de recherche des médicaments.

Programme:

Préparation des échantillons. Cristallisation. Acquisition des données cristallographiques. Diffraction. Résolution de structures cristallographiques. Exemples. Visite d?une plateforme de cristallographie.

Economie 3 : Economie industrielle (L2MS3UO2)

Economie 3 : Economie industrielle (L2MS3UO2)

cours: 24h TD: 18h

Objectifs :

Le but de ce cours est de donner une initiation à l’économie industrielle, en particulier au comportement des entreprises sur les marchés en situation de « concurrence imparfaite ». On détaillera entre autres l’étude du monopole, et des différents modèles de duopoles (Cournot, Bertrand, etc.)

Compétences acquises :

Connaître et savoir comparer les différentes formes de marché : concurrence pure et parfaite, monopole, oligopoles, concurrence monopolistique.

Programme:

La concurrence pure et parfaiteLe monopole ; les différentes formes de monopolesLe monopole (suite) : maximisation du profit ; gestion à l’équilibre ; maximisation du chiffre d’affairesLes oligopoles : duopole de Cournot, de Bertrand, de StackelbergConcurrence monopolistique, différenciation des produitsDiscrimination par les prixBarrières à l’entrée, contestabilité

Physique 3 (L2MS3UO3)

Physique 3 (L2MS3UO3)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

Comprendre les phénomènes ondulatoires, en particulier en acoustique et en optique. Apprendre à relier les notions physiques (fréquence, phase, intensité pulsation) à leur représentation mathématique simple (nombre complexes, fonctions trigonométriques). Montrer que l'on peut déduire des similarités entre des phénomènes physiques a priori différents du fait qu'ils sont décrits par une même forme mathématique.

Compétences acquises :

Notions de bases de la physique des ondes. Compréhension des aspects clés de la propagation des ondes permettant la conception d'instruments pour sonder la matière.

Programme:

Notion d'onde et sa représentation mathématique.Equation d'onde. Ondes mécaniques : corde tendu, ondes acoustiques.Ondes Planes Progressives. Solutions harmoniques.Notion d'énergie, d'intensité, d'impédance acoustique.Réflection et Transmission des ondes. Application des ultrasons à lamédecine.Somme d'ondes. Ondes Stationnaires.Intéférences. Diffraction.

Algorithmique (L2IS3UE1)

Algorithmique (L2IS3UE1)

cours: 18h TD: 36h

Objectifs :

Dans ce cours on s'intéresse à comprendre l'intérêt des structures de données (tableaux, listes chaînées, piles, files) et savoir construire des méthodes de recherche ou de tri efficaces. Maîtriser les structures arborescentes et leurs principales utilisations (recherche, tri, compression, classification, décision). Appliquer les connaissances en programmation pour maîtriser la récursivité dans les algorithmes

Compétences acquises :

Structurer des données pour la mise en œuvre d'un algorithme simple. Construire une structure arborescente pour résoudre un problème de classification ou de décision. Concevoir le stockage des données pour faire une recherche ultérieure efficace.

Programme:

Pseudo-langage utilisé pour décrire les algorithmes.Rappels de notions mathématiques utiles (opérations ensemblistes)Recherche d’un élément dans un vecteur trié, non trié.Algorithmes de tri sur un vecteur.Calculs élémantaires de complexité.Piles, files.Récursion et inductionStructures arborescentes

Programmation impérative (L2IS3UE2)

Programmation impérative (L2IS3UE2)

cours: 18h TP: 36h

Objectifs :

L'objectif est de donner aux étudiants les éléments nécessaires à la programmation en C. Après avoir abordé les éléments de base : instructions, variables, structures de contrôle, fonctions, entrée-sorties, ce cours étudie les éléments intermédiaires : les structures de données, les pointeurs, les tableaux, les chaînes de caractères, l'allocation dynamique de mémoire et les possibilités d'un "makefile".

Compétences acquises :

Savoir traduire un algorithme élémentaire en langage CSavoir compiler et exécuter des programmes C

Programme:

1. 1.Programmer en Langage C, Variables , Constantes 2. 2.Opérateurs 3. 3.Fonctions 4. 4.Pointeurs 5. 5.Tableaux 6. 6.Tableaux de caractères – chaîne de caractères 7. 7.Synthèse Tableaux - Pointeurs / Tableau de Pointeurs 8. 8.Structures – Unions – Énumérations 9. 9.Fichiers 10. 10.Pré-processeur 11. 11.Compilation séparée 12. 12.Intégration d’un programme C dans l’environnement hôte

UE facultatives
Normes sur Rd (L2MExc3)

Normes sur Rd (L2MExc3)

cours: 18h TD: 24h



Projet professionnel de l'étudiant (PPE)

Projet professionnel de l'étudiant (PPE)

Objectifs :

acquérir une méthode de construction de son projet professionnel

Programme:

* des séances en salle * un travail documentaire * des contacts avec des professionnels * rapport écrit et oral

L2 Semestre 4 (vers le parcours mathématiques)
Algèbre 4 (L2MS4UE1)

Algèbre 4 (L2MS4UE1)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

Ce cours est constitué de 3 parties. La première complète les notions acquises en algèbre 3 en traitant de la réduction des endomorphisme (diagonalisation et triangulation). La seconde, aborde des notions nouvelles d’algèbre bilinéaire, les espaces vectoriels euclidiens sont traités (produit scalaire réel, norme euclidienne, projection orthogonale, endomorphismes orthogonaux, endomorphismes auto adjoints ou symétriques) et cette partie se termine par la réduction des endomorphismes symétriques. La dernière partie traite de l'étude des systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants.

Compétences acquises :

Savoir diagonaliser, trigonaliser une matrice. Maitriser les espaces vectrotiels euclidiens, en particulier : savoir déterminer la projection orthogonale sur un sous-espace, savoir orthogonaliser ou orthonormaliser une famille libre de vecteurs ou une base de l'espace, réduire une matrice réelle symétrique. Savoir résoudre un système différentiel linéaire du premier ordre à coefficients constants.

Programme:

I ) *Réduction des endomorphismes*valeurs et vecteurs propres, polynôme caractéristique, polynôme scindé,Définition* *d'un endomorphisme, d'une matrice diagonalisableDivers théorèmes sur la diagonalisabilitéPolynômes d'endomorphismes, polynômes annulateurs, polynôme minimal.Théorème de Cayley-HamiltonDiagonalisation, suite et finTrigonalisation* : *définition et divers théorèmes*II) *Espaces euclidiens*Définition d'une forme bilinéaire symétrique (fbs). Expression dans une base. Effet d'un changement de base.Définition d'un produit scalaire ; d'un espace euclidien.Norme et distance définies à partir d'un produit scalaire.Orthogonalité, bases orthogonales, orthonormales.Projection orthogonale sur un sous-espace vectoriel.* *Caractérisation par orthogonalité, et par minimum de la distance.Endomorphismes orthogonaux (isométries)Endomorphismes et matrices symétriques/, /réduction.Symétrie orthogonale*. *Relation entre symétries et projecteurs orthogonaux.**III) *Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants*Norme d'une matrice . Fonctions matricielles : limites, continuité, dérivabilité.Exponentielle d'une matrice carrée. Cas des matrices diagonales ; matrices semblables.La formule de dérivation de fonctions matricielles. Dérivation de la fonction exp(tA)L'espace vectoriel des solutions d'un SD homogène.Pour un SD avec second membre, existence d'une solution unique prenant en 0 des valeurs données (par variation de la constante)Solution d'un SD homogène X'(t) = A X(t) , A matrice carrée constante.Cas particulier : matrice diagonalisable, trigonalisable.

Analyse 4 (L2MS4UE2)

Analyse 4 (L2MS4UE2)

cours: 24h TD: 42h

Objectifs :

Dans la suite directe du cours d'analyse 3, ce cours étend l'étude des suites, des séries, des fonctions ou encore des intégrales à leur équivalent à plusieurs paramètres. Il bâtit les notions nécessaires et étudient les propriétés importantes de tels objets.

Compétences acquises :

Comprendre et savoir démontrer les différentes types de convergence pour les suites et séries de fonctions ; Connaître le cas particulier des séries entières et développer une fonction ; Savoir quand et comment écrire un fonction en série de Fourier ; Étudier des fonctions de plusieurs variables, leur continuité, leur différentiabilité suivant des directions ; Reconnaître des intégrales à paramètre et savoir démontrer leur continuité et leur dérivabilité ; Calculer des intégrales multiples.

Programme:

Suites et Séries de fonctions ; Séries Entières ; Séries de Fourier ; Fonctions de plusieurs variables ; Intégrales dépendant d'un paramètre ; Intégrales multiples.

Environnement de calcul scientifique (L2MS4UE3)

Environnement de calcul scientifique (L2MS4UE3)

cours: 12h TP: 18h

Objectifs :

Introduction aux logiciels de calcul scientifique par l'exemple de Scilab. En manipulant Scilab, on explique le fonctionnement et les limites d'un tel outil numérique. Ceci permet d'illustrer les problèmes pratiques et théoriques posés par le calcul numérique et fournit une introduction à l'analyse numérique.

Compétences acquises :

Maîtrise d'un logiciel de calcul scientifique proche de ceux utilisés en industrie.Compréhension des problématiques du calcul numérique : précision et complexité des calculs.

Programme:

*Prise en main de Scilab. Définition des objets : scalaires, matrices, polynômes, ... ; Calcul matriciel et opérations élément par élément ; Représentations graphiques de fonctions, courbes dans le plan et l'espace ; Éléments de programmation.* Introduction aux méthodes numériques : Méthode de Horner ; Interpolation polynomiale ; Intégration numérique ; Résolution de systèmes linéaires.

Anglais l2 (L2MS4UE4)

Anglais l2 (L2MS4UE4)

cours: 12h TD: 24h

Programme:

Le cours a pour but de consolider les capacités d'expression et de compréhension orale et écrite des étudiants. Les exercices seront largement basés sur des épreuves de type TOEFL (textes et CD ayant pour environnement le monde universitaire et étudiant). Initiation à l'anglais scientifique (généraliste).

Fonctions de plusieurs variables (L2MS4UE5)

Fonctions de plusieurs variables (L2MS4UE5)

cours: 12h TD: 18h



1 UE parmi :
Biologie 4 (L2MS4UO1)

Biologie 4 (L2MS4UO1)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

Les objectifs de l'UE sont de présenter les différentes techniques d'omiques (et leurs intérêts) permettant l'étude à grande échelle des niveaux d'expression des ARN messagers, des microARN, des protéines et des métabolites cellulaires, allant des protocoles d'extraction et de préparation des échantillons à l'analyse bio-statistique/bio-informatique.

Compétences acquises :

Les compétences acquises par les étudiants sont les suivantes :
1) connaissance des éléments biologiques sur lesquelles des analyses à grande échelle peuvent être réalisées ;
2) applications cliniques, pharmacologiques et toxicologies de l'utilisation des omiques ;
3) apprentissage des outils bioinformatiques propres à l'analyse des omiques.

Programme:

1) une présentation générale des différents échantillons analysés (ARN, protéines, métabolisme)
dans un contexte biologique ;
2) les techniques d'extraction et de préparation ;
3) les analyses transcriptomiques (puces et RNA-seq) ;
4) les analyses protéomiques (spectrométrie de masse) ;
5) les analyses métabolomiques (RMN et spectrométrie de masse) ;
6) autres techniques omiques, biologie des systèmes et leurs applications.


Economie 4 (L2MS4UO2)

Economie 4 (L2MS4UO2)

cours: 24h TD: 18h

Objectifs :

L’ouverture des frontières et la mobilité des capitaux ont un effet sur les moyens mis en œuvre par les Gouvernements pour agir sur la conjoncture. L’objectif de ce cours est d’analyser les politiques économiques en économie ouverte, en tenant compte du régime de taux de change.

Compétences acquises :

A l’issue de ce cours les étudiants- sont capables d’utiliser le modèle IS-LM en économie ouverte- ont une meilleure appréhension de la contrainte extérieure dans l’analyse des politiques économiques.

Programme:

Chapitre 1: Concepts d’économie internationale I. Les taux de change II. La balance des paiementsChapitre 2: Le modèle keynésien en économie ouverte I. L’équilibre sur le marché des biens II. L’équilibre sur le marché de la monnaie III. L’équilibre sur le marché des changesChapitre 3: Les politiques économiques en économie ouverte I. Les politiques économiques en régime de taux de change fixes 1) Les capitaux sont imparfaitement mobiles a) Politique budgétaire b) Politique monétaire 2) Les capitaux sont parfaitement mobiles a) Politique budgétaire b) Politique monétaire II. Les politiques économiques en régime de taux de change flexibles 1) Les capitaux sont imparfaitement mobiles a) Politique budgétaire b) Politique monétaire 2) Les capitaux sont parfaitement mobiles a) Politique budgétaire b) Politique monétaire

Physique 4 (L2MS4UO3)

Physique 4 (L2MS4UO3)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

L’objectif de cet enseignement est d’acquérir les notions de bases des circuits électriques et d’illustrer l’utilisation des circuits électriques par des exemples de fonctions électroniques linéaires.

Programme:

Circuits en régime continu et en régime variable.Circuits en régime continuLes dipôles et leurs conventions, puissance ; cas du dipôle ohmiqueLoi des nœuds et loi des maillesLes dipôle actifs : Modèles équivalents linéaires (Thévenin, Norton)Théorème de superpositionAmplificateur Opérationnel : Circuit en régime continuCircuits en régime variableLes composants en régime variable (R, L, C)Puissance et énergieLes régimes transitoiresLe régime permanent sinusoïdalReprésentation d’une grandeur sinusoïdaleNotation complexe, définition de l’impédance complexeRéponse fréquentielles : diagramme de Bode (construction d’une échelle logarithmique)Les fonctions ElectroniquesTP 1 : oscilloscopeTP 2 : circuits RLC

Compléments Mathématiques et oral (L2MS4U04)

Compléments Mathématiques et oral (L2MS4U04)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

Ce cours prépare aux oraux de concours mathématiques (Grandes Écoles, Cursus Spéciaux) en proposant de nombreux exercices sur un grand nombre de thèmes. Le but est de savoir jongler avec les idées et méthodes vus dans les autres cours afin de résoudre des problèmes plus coriaces en un minimum de temps. Ce cours développe en profondeur les bases d'algèbre et d'analyse vues en L1 et L2. De nombreux passages à l'oral permettent d'acquérir les bases d'une résolution face à un jury, d'apprendre à réagir et à mettre de l'ordre dans sa pensée mathématique rapidement.

Compétences acquises :

Savoir résoudre des exercices exigeants dans de nombreux domaines ; Structurer sa pensée mathématique pour attaquer des problèmes ; Apprendre à présenter ses idées et ses résolutions à l'oral.

Programme:

Suites et séries ; Polynômes ; Espaces Vectoriels et Applications Linéaires ; Fonctions réelles (continuité, dérivabilité, intégration) ; Matrices et Déterminants.

Introduction aux statistiques (L2MS4UO5)

Introduction aux statistiques (L2MS4UO5)

cours: 18h TD: 24h TP: 12h

Objectifs :

Il s’agit d’une initiation à l'inférence statistique qui comprend :- Une introduction à l’estimation (estimation ponctuelle  et intervalles de confiance)- Une introduction à la théorie des tests (comparaison de proportion, tests non paramétriques, tests multiples)

Compétences acquises :

Notions élémentaires indispensables à toute analyse statistique.

Programme:

* Rappels de probabilités * Introduction à l'estimation 1. estimation ponctuelle 2. intervalles de confiance * Introduction à la théorie des tests 1. présentation du problème 2. comparaison de proportions 3. revue de tests non paramétriques 4. tests multiples

Programmation Orienté Objet (L2IS4UE1)

Programmation Orienté Objet (L2IS4UE1)

cours: 18h TD: 18h TP: 18h

Objectifs :

Le cours de Programmation4 a pour but de familiariser les étudiants aux concepts de l'orienté objet au travers du langage Java. Il permet d'acquérir les bases nécessaires pour développer des applications autonomes en Java. Les aspects spécifiques de Java (comme par exemple les accès bases de données, XML, etc.) ne sont pas abordés.

Compétences acquises :

Savoir écrire en Java, un programme conforme aux principes de l'orienté objetSavoir utiliser les classes de l'API standard en s'appuyant sur leur documentation

Programme:

- Introduction aux principes de la POO- Introduction à la programmation Java- La structure d'un programme Java- Les éléments du langage- Organisation des classes- Les chaînes de caractères- Les structures d'objets- Encapsulation, Héritage et Polymorphisme- Classe abstraite et Interface- Gestion des erreurs (les exceptions)

L3 Semestre 5 (Parcours mathématiques)
Topologie (L2MS5UE1)

Topologie (L2MS5UE1)

cours: 24h TD: 30h

Objectifs :

Introduire à partir de Rn de manière précise les notions de topologie nécessaires pour le calcul différentiel. Introduction à la notion d'espace normé. Calcul différentiel dans Rn.

Compétences acquises :

Maîtrise de la topologie de Rn, notions de différentiabilité et calcul différentiel dans Rn

Programme:

Topologie : dimension finie 1. espaces métriques, normés, complets ; 2. ouverture vers dim. Infinie ? théorème d'Arzelà-Ascoli ? Calcul différentiel dans Rd 1. Différentielles 2. Théorème des accroissements finis 3. Différentielles d'ordre supérieur 4. Formules de Taylor 5. Théorèmes d'inversion locale et des fonctions implicites. 6. Extrema

Mesure et intégration (L2MS5UE2)

Mesure et intégration (L2MS5UE2)

cours: 24h TD: 30h

Objectifs :

cette UE propose une présentation de la théorie de l'intégrale de Lebesgue, outil fort utile en analyse et en probabilités. Le but du cours est de faire une construction précise de cette intégrale puis d'apprendre à la manipuler. Il permet en outre une initiation à l'analyse fonctionnelle et à l'analyse de Fourier.

Compétences acquises :

la première grande partie de l'UE est consacrée aux espaces mesurés, à la construction de l'intégrale et du cas particulier de la mesure de Lebesgue. Sont ensuite traités les théorèmes de convergence et les intégrales dépendant d'un paramètre, les espaces Lp avec le cas particulier de L2 et des espaces de Hilbert, les théorèmes de changement de variables et de Fubini.

Programme:

- Tribus, mesures, fonctions mesurables- Intégration des fonctions mesurables- Théorèmes de convergence (Beppo-Lévi, Fatou, Lebesgue)- Intégrales dépendant d'un paramètre- Mesure de Lebesgue, lien avec l'intégrale de Riemann- Espaces Lp- Espace-produit, théorème de Fubini- Théorème de changement de variables- Transformation de Fourier dans L1 et L2, transformée de Fourier d'une mesure, théorèmes d'unicité et d'inversion, théorème de Plancherel

Probabilités 5 (L2MS5UE3)

Probabilités 5 (L2MS5UE3)

cours: 24h TD: 30h

Objectifs :

Ce cours aborde les vecteurs aléatoires : fonction caractéristique, cas gaussiens, théorème limite

Compétences acquises :

Utilisation de vecteurs aléatoires (cas gaussien, fonction de répartition) et des théorèmes limite.

Programme:

1. Vecteurs aléatoires à densité* Lois* Fonctions de répartition* Changement de variables* Paramètres fondamentaux2. Fonctions caractéristiques3. Cas gaussien.4. Approche élémentaire des théorèmes limites

Environnement de calcul scientifique - L3 (L2MS5UE4)

Environnement de calcul scientifique - L3 (L2MS5UE4)

cours: 12h TP: 18h

Objectifs :

Introduction aux logiciels de calcul scientifique par l'exemple de Scilab. En manipulant Scilab, on explique le fonctionnement et les limites d'un tel outil numérique. Ceci permet d'illustrer les problèmes pratiques et théoriques posés par le calcul numérique et fournit une introduction à l'analyse numérique.

Compétences acquises :

Maîtrise d'un logiciel de calcul scientifique proche de ceux utilisés en industrie.Compréhension des problématiques du calcul numérique : précision et complexité des calculs.

Programme:

*Prise en main de Scilab. Définition des objets : scalaires, matrices, polynômes, ... ; Calcul matriciel et opérations élément par élément ; Représentations graphiques de fonctions, courbes dans le plan et l'espace ; Éléments de programmation.* Introduction aux méthodes numériques : Méthode de Horner ; Interpolation polynomiale ; Intégration numérique ; Résolution de systèmes linéaires.

Anglais L3 (L2MS5UE5)

Anglais L3 (L2MS5UE5)

cours: 12h TD: 24h

Programme:

Le cours a pour but de perfectionner l'apprentissage des 2 années précédentes en travaillant sur des exercices variés portant sur la compréhension de l'anglais écrit et oral. Les exercices seront basés sur des textes de type TOEIC (monde de l'entreprise). Une initiation à la rédaction de CV et de lettres de motivation sera également proposée.

1 UE parmi :
Biologie 5 (L2MS5UO1)

Biologie 5 (L2MS5UO1)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

L'objectif de l'enseignement de Neurophysiologie est de donner des bases solides qui permettront de
développer des compétences intellectuelles nécessaires à l'approche scientifique des neurosciences
computationnelles.

L'objectif de l'enseignement de Neurosciences computationnelles est d'acquérir des compétences
méthodologiques en modélisation, appliquée à l?étude du système nerveux central. Notamment on montrera comment des modèles formels et des simulations numériques permettent de proposer des mécanismes de fonctionnement des réseaux de neurones biologiques.

Programme:

Anatomie des systèmes nerveux périphérique et central. Description détaillée du neurone.
Etude de son fonctionnement (potentiels de repos et d'action ? synapse ? neurotransmetteurs ? récepteurs) - exemples de modalités sensorielles (vision ? audition ? nociception) - étude de la motricité réflexe et volontaire - étude d'une grande fonction cognitive .

TD de Neurosciences computationelles :
On étudiera tout d?abord le comportement de modèles de neurones uniques de niveaux
de complexité différents (introduction au modèle d?Hodgkin-Huxley, réponse fréquentielle d?un neurone intègre et tire, comportement d?un neurone avec adaptation, plasticité). Dans un second temps, nous introduirons des modèles à l?échelles du réseau de neurones, en nous concentrant sur la modélisation de fonctions cognitives spécifiques (réseaux à attracteur pour la mémoire de travail, perceptrons pour la sélection motrice, générateur de cycles pour la locomotion).

Economie 5 (L2MS5UO2)

Economie 5 (L2MS5UO2)

cours: 24h TD: 18h

Objectifs :

Il s’agit de présenter les concepts de base de la décision dans le risque et d'en étudier certaines applications. Seront étudiés les principaux critères d'évaluation des situations risquées, puis le modèle d'espérance d'utilité. Les applications proposées sont : les choix de portefeuille sur les marchés financiers et les choix intertemporels des consommateurs. Une introduction aux principes d'assurance sera également présentée.

Compétences acquises :

Fondements de l'analyse des décisions en univers risqué.

Programme:

I. Introduction : notion de risque et d'incertitude, modélisation des situations risquéesII. Les critères d'évaluations des situations risquéesIII. Le modèle d'espérance d'utilitéIV. Les choix simples de portefeuilleV. Les décisions de consommations intertemporelles en situation d'incertitudeVI. Les grands principes de l'assurance

Physique 5 (L2MS5UO3)

Physique 5 (L2MS5UO3)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

comprendre le comportement d'un fluide en thermodynamique, les fluides réfrigérants, les moteurs, les fusées, la météo, etc...

Compétences acquises :

maîtrise des concepts de base de la thermodynamique et de la mécanique des fluides permettant de comprendre leur implication et leur importance dans la plupart des dispositifs faisant intervenir des fluides.

Programme:

Les bases de la thermodynamique système thermodynamique à l'équilibre : équation d'état ; fonction d'état évolution du système : transformation, lois de la thermodynamiqueLa statique des fluides hydrostatique modèle de l'atmosphèreLa mécanique des fluides modèle du fluide parfait en écoulement permanent cas du fluide réel ; rôle de la viscositéLes échanges de chaleur bilans d'énergie applications

Mathématiques de la modélisation (L2MS5UO4)

Mathématiques de la modélisation (L2MS5UO4)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

Ce cours permet d'apprendre la modélisation d'un processus
stochastique, tel que la propagation d'un caractère dans une
population, les processus markoviens ou encore la taille des files
d'attente, et de répondre à des question sur son état futur.

Compétences acquises :

Modéliser une dynamique de population où chaque individu donne
naissance à un nombre aléatoire d'individus et meurt. Modéliser un
processus dans lequel le futur, sachant le présent, est indépendant
du passé et décrire son comportement asymptotique. Modéliser un
processus de comptage.

Programme:

Fonctions génératrices et transformée de Laplace. Processus de
Galton-Watson: modèle et probabilité d'extinction. Chaînes de Markov:
probabilité d'une trajectoire, décomposition en composantes
irréductibles, Théorème ergodique pour les chaines irréductibles
apériodiques, applications aux urnes d'Ehrenfest. Processus de Poisson
et modélisation d'une file d'attente.

Structures algébriques 5 (L2MS5UO5)

Structures algébriques 5 (L2MS5UO5)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

Les structures n'étant plus que très brièvement enseignées dans les deux années qui précèdent, ce cours présente les bases de la théorie des groupes. Il prépare aux épreuves du CAPES et à la poursuite d'études en master de mathématiques fondamentales.

Compétences acquises :

Capacité à manipuler des notions abstraites, à rédiger un raisonnement relativement complexe, et connaissance des groupes classiques.

Programme:

* Groupes, sous-groupes, sous-groupes distingués ; morphismes ; classes selon un sous-groupe, groupes quotients ; opération de groupes.* Exemples : 1. groupe d'entiers modulo n 2. groupe de permutations 3. groupe linéaire 4. groupe orthogonal, unitaire

UE facultatives :
Projet professionnel de l'étudiant (PPE)

Projet professionnel de l'étudiant (PPE)

Objectifs :

acquérir une méthode de construction de son projet professionnel

Programme:

* des séances en salle * un travail documentaire * des contacts avec des professionnels * rapport écrit et oral

Sport (Sport)

Sport (Sport)



L3 Semestre 6 (Parcours mathématiques)
Calcul différentiel et systèmes dynamiques (L2MS6UE1)

Calcul différentiel et systèmes dynamiques (L2MS6UE1)

cours: 24h TD: 36h



Méthodes numériques (L2MS6UE2)

Méthodes numériques (L2MS6UE2)

cours: 18h TD: 24h TP: 12h

Objectifs :

Techniques de résolution de quelques problèmes numériques selon trois points de vue : théorique, algorithmique, et programmation en Scilab. Les problèmes étudiés seront extraits des thématiques suivantes : Équations différentielles. Analyse numérique matricielle.

Compétences acquises :

Capacité à modéliser numériquement un problème simple, à écrire un programme de résolution, et à évaluer sa complexité et sa fiabilité.

Programme:

Nous étudierons les techniques de résolution de quelques problèmes numériques selon trois points de vue : théorique, algorithmique, et programmation en Scilab. Les problèmes étudiés seront extraits des thématiques suivantes : 1. Équations différentielles 2. Analyse numérique matricielle

2 UE au choix :
Analyse complexe (L2MS6UO4)

Analyse complexe (L2MS6UO4)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

Étude des fonctions  holomorphes ; théorèmes de Cauchy ; analycité ; fonctions méromorphes ; théorème des résidus et applications ; suites et séries des fonctions holomorphes et méromorphes.

Compétences acquises :

Utilisation des résidus en analyse, maîtrise du prolongement analytique, application aux fonctions caractéristiques.

Programme:

* Fonctions holomorphes* Théorèmes de Cauchy* Analycité* Fonctions méromorphes* Théorème des résidus et applications* Représentations conformes* Homographies

Structures algébriques 6 (L2MS6UO5)

Structures algébriques 6 (L2MS6UO5)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

Ce cours fait directement suite à Structures Algébriques 5 sur les groupes. Il étudie les groupes dans lesquels une seconde loi de composition interne existe : les anneaux. Les anneaux sont centraux pour théoriser les notions de divisibilité et surtout de division euclidienne. Ce cours propose de comprendre quelles sont les propriétés algébriques importantes de telles structures puis de présenter une zoologie des anneaux qui étendent les notions d'arithmétique entière.

Compétences acquises :

Comprendre la notion d'anneau et connaître les catégories d'anneaux importantes (unitaire, commutatif, intègre, corps) et leur spécificité (sous-anneaux, anneau de polynômes associés, corps des fractions); Étendre la notion de morphisme de groupe à celle de morphisme d'anneau et étudier leur spécificité ; Découvrir les idéaux et construire des anneaux quotients ; Établir une zoologie d'anneaux où une arithmétique est intéressante (anneaux principaux, euclidiens, factoriels).

Programme:

Découverte des anneaux et exemples importants ; Morphismes d'anneaux ; Anneaux Intègres et Corps ; Idéaux et Anneaux Quotients ; Spécificités des Anneaux Commutatifs ; Arithmétique dans les anneaux.

Statistique inférentielle (L2MS6UO6)

Statistique inférentielle (L2MS6UO6)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

Le cours permet d'aborder les principaux aspects théoriques de la statistique inférentielle allant de la modélisation à la décision au moyen de tests et de se familiariser avec les aspects pratiques de cette discipline.

Compétences acquises :

L'étudiant acquerra une connaissance technique et un savoir-faire sur les modèles statistiques, les méthodes classiques d'estimation et de test.

Programme:

1) Introduction aux problèmes statistiques.2) Modèles statistiques.3) Estimation.4) Tests d'hypothèse (paramétriques et non paramétriques).

dont au plus une UE parmi :
Biologie 6 (L2MS6UO1)

Biologie 6 (L2MS6UO1)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

Il s'agit de présenter les concepts de biologie computationnelle dans sa plus large acceptation. Il y aura une partie dédiée à la bioinformatique et une partie consacrée à la biologie quantitative en particulier la bio-imagerie. On pourra aussi parler d'apprentissage et de modélisation de phénomènes biologiques simples.

Compétences acquises :

La connaissance d'un ensemble de concepts liés à l'exploration de données biologiques et d'outils
logiciels pour pouvoir appréhender la biologie moderne et son usage des capacités de calcul actuelles.

Programme:

* Séquençage et alignement
* Analyse de génomes à grande échelle
* Imagerie et bioimagerie quantitative
* Apprentissage automatique et visualisation



Economie 6 (L2MS6UO2)

Economie 6 (L2MS6UO2)

cours: 24h TD: 18h

Objectifs :

Il s’agit d’étudier les déterminants des échanges internationaux : pourquoi les pays échangent-ils des biens ou des actifs financiers et comment se spécialisent-ils dans ces échanges.

Physique 6 (L2MS6UO3)

Physique 6 (L2MS6UO3)

cours: 18h TD: 24h

Objectifs :

Cet enseignement constitue la 2ème partie de l’enseignement d'Electromagnétisme débuté au semestre 2. Il établit les bases de la propagation d’ondes électromagnétiques dans le vide, dans les guides d’onde et dans les milieux isotropes.

Compétences acquises :

Induction – Equations de Maxwell - Propagation des ondes électromagnétiques dans le vide – rayonnement électromagnétique

Programme:

Introduction à l'induction magnétique, champ électrique induit, lois de Faraday et de Lenz. Force électromotrice d’induction. Coefficients d'auto-induction et mutuelles. Flux magnétique. Énergie magnétique. Auto-induction. Application aux Transformateurs Equations de Maxwell : Approximation des régimes quasi-stationnaires, courants de Foucault, effet de peau.Propagation des ondes électromagnétiques dans le videStructure du champ électromagnétique dans le vide, relation champs–potentiel. Surfaces d’onde : ondes planes et sphériques. Ondes planes progressives monochromatiques. Ondes stationnaires.Description de la polarisation. Bilan d’énergie électromagnétique, densité volumique et vecteur de Poynting. Guides d’onde : Guide d’onde cylindrique et rectangulaire. Modes TE et TM. Lois de dispersion, pulsation de coupure.Propagation et atténuation de l’énergie électromagnétique dans un guide d’onde. Cavité résonnante,facteur de qualité, modes stationnaires.Rayonnement : application au dipôleEquations aux potentiels. Potentiels retardés.Rayonnement dipolaire électrique.Propagation d’ondes électromagnétiques dans un milieu isotrope : dispersion, absorption, aspects microscopiques.


Candidature

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