Parcours Traitement d’images

Conditions d’accès

Le M2 TI s’adresse aux étudiants titulaires d’une première année de master de mathématiques appliquées ou de tout diplôme étranger de niveau équivalent, ainsi qu’aux élèves d’écoles d’ingénieurs ayant suivant une formation suffisante en mathématiques.

Objectifs de la formation

L’objectif de ce parcours est de former des ingénieurs mathématiciens experts dans le domaine du traitement d’images. Cette formation fournit les outils mathématiques nécessaires à la maitrise des différentes techniques d’analyse d’images, de modélisation et du traitement numérique des images. Les étudiants peuvent également acquérir des compétences dans les domaines de l’informatique ou de la biologie. Il s’agit d’un parcours à vocation professionnelle

Débouchés :

Le M2 TI s’adresse à des étudiants désireux de trouver des débouchés professionnels dans le domaine du traitement mathématique des images. Une des particularités de ce parcours est de privilégier les relations avec les entreprises, notamment au travers de conférences données par des intervenants du monde industriel. Il couvre de nombreux débouchés dans les secteurs d’activités relevant du traitement d’images comme le secteur biomédical, chimique, aéronautique, électrotechnique, la post-production cinématographique ou les télécommunications.

Programme des deux années

Le parcours de deuxième année est organisé en 3 UE au premier semestre et un stage au second semestre, en entreprise. L’UE « Analyse d’images » est constituée de cours portant sur la perception et l’analyse d’images, l’extraction d’objets et la segmentation, le recalage et le suivi temporel, et le thème de la vidéo pour la sécurité. Les cours de l’UE « Modélisation et traitement d’images » traitent des champs aléatoires, de la modélisation de textures, de méthodes variationnelles, de problèmes inverses, de restauration et d’imagerie biomédicale. L’UE « Compléments » permet aux étudiants de renforcer leurs compétences dans le domaine de l’informatique (imagerie 3D, programmation) ou de la biologie (biologie, diversité du vivant). Enfin l’UE « Compétences transversales » prépare à l’insertion professionnelle via l’atelier cap emploi et des conférences professionnelles.

M1 Semestre 1 (Mathématiques appliquées)
UE Analyse et probabilités
Probabilités avancées (MMK1E11)

Probabilités avancées (MMK1E11)

cours: 30h TD: 30h

Objectifs :

Initiation aux processus en temps discret. Compréhension de l'espérance conditionnelle. Martingales à temps discret et les théorèmes de convergence associés.

Compétences acquises :

Espérance conditionnelle, martingale en temps discret

Programme:

Définition de l'espérance conditionnelle généraleTribus, temps d'arrêtMartingales à temps discretInégalités (maximale, Doob,...).Convergence presque sûre des martingalesConvergence dans L^p

Analyse fonctionnelle (MMK1E12)

Analyse fonctionnelle (MMK1E12)

cours: 15h TD: 15h



Analyse de Fourier (MMK1E13)

Analyse de Fourier (MMK1E13)

cours: 15h TD: 15h

Objectifs :

L'analyse de Fourier et ses prolongements (ondelettes, analyse harmonique, ...) jouent un rôlecentral dans beaucoup de problèmes de mathématiques appliquées (équations différentielles et équations aux dérivées partielles, analyse numérique, convolution, traitement du signal et de l'image, etc). L'objectif de ce cours est de donner des bases mathématiques solides dans ce domaine.

Compétences acquises :

Transformations de Fourier continue et discrète.Applications de la transformée de Fourier.

Programme:

* Rappels sur les séries de Fourier * Transformée de Fourier dans L1, propriétés, calculs. Liens avec la convolution. * Formule d'inversion. Impact de la régularité d'une fonction sur sa transformée de Fourier. * Transformée de Fourier dans L2: construction, propriétés, exemples. * Espace de Schwartz et transformée de Fourier. Stabilité. Propriétés de densité. * Transformée de Fourier discrète, transformée de Fourier rapide. Lien entre séries de Fourier, transformée de Fourier, et transformée de Fourier discrète. Applications.

UE Algorithmique, programmation
Programmation (MML1E21)

Programmation (MML1E21)

cours: 15h TP: 15h

Objectifs :

L'objectif de ce cours est de familiariser les étudiants avec la programmation et avec les logiciels de calcul scientifique.

Compétences acquises :

Connaître et maîtriser les structures basiques de la programmation (variables, scripts, boucles, récursivité) et les limites du calcul numérique. Etre capable de concevoir et de programmer des algorithmes simples dans un langage fonctionnel (par exemple Scilab, Matlab, Octave, R), afin de résoudre numériquement des problèmes de calcul scientifique et/ou de simuler des phénomènes concrets issus de différents domaines applicatifs (physique, biologie, etc.).

Programme:

Chaque séance donne lieu à l'implémentation d'algorithmes classiques d'analyse numérique. 1. Introduction2. Résolution de systèmes linéaires (Gram-Schmidt, décomposition LU)3. Traitement d'images (filtres et débruitage)4. Analyse de données (moindres carrés, K-means, RANSAC)5. Résolution d'équations non linéaires (dichotomie, Newton-Raphson)6. Simulations de phénomènes aléatoires

Optimisation, algorithmique (MML1E31)

Optimisation, algorithmique (MML1E31)

cours: 15h TP: 15h

Compétences acquises :

L'étudiant(e) apprend les notions fondamentales d'optimisation. Ces bases devront lui permettre d'aborder une grande partie des méthodes existantes afin de les adapter et appliquer à un problème donné.

Programme:

Rappels et compléments d'algèbre linéaire numérique :- factorisation LU et Cholesky pour systèmes linéaires ;- décomposition en valeurs singulières ;- résolution de systèmes au sens des moindres carrées ;Algorithmes de minimisation sans contrainte :- méthodes de descente, vitesse de convergence, minimisation en 1D ;- cas particuliers : méthode de descente du gradient, méthode de Newton et quasi-Newton, méthode du gradient conjugué, méthode de Gauss-Newton, méthode de Levenberg-Marquardt,Les algorithmes seront programmées et testées en travaux pratiquessur machine avec Scilab.

Modélisation mathématique (MMK1E23)

Modélisation mathématique (MMK1E23)

cours: 15h TP: 15h



UE Ouverture
Traitement linéaire du signal (MMK1E31)

Traitement linéaire du signal (MMK1E31)

cours: 15h TD: 15h



Phénomène de transport en biologie (MML1E34)

Phénomène de transport en biologie (MML1E34)

cours: 15h TD: 15h



Anglais (MML1E51)

Anglais (MML1E51)



M1 Semestre 2 (Mathématiques appliquées)
UE Fondamentale
Statistiques (MMK2E11)

Statistiques (MMK2E11)

cours: 30h TD: 30h



Distributions et théorie de l'échantillonnage (MMK2E12)

Distributions et théorie de l'échantillonnage (MMK2E12)

cours: 15h TD: 15h

Programme:

Introduction à la théorie des distributions. Transformée de Fourier d'une distribution tempérée et convolution. Transformée de Laplace des distributions. Séries de Fourier de distributions périodiques. Echantillonnage (théorème de Shannon-Nyquist).

Méthodes variationnelles et EDP (MMK2E13)

Méthodes variationnelles et EDP (MMK2E13)

cours: 15h TD: 15h

Objectifs :

Présenter et étudier les équations aux dérivées partielles utilisées dans la modélisationdéterministe en médecine, biologie, mécanique, physique. On fera l'étude des propriétésdes équations et de leurs solutions au sens classique avant d'introduire la notion de solution faible. On abordera le problème de la résolution numérique à travers les schémas aux différences finies et la méthode des éléments finis.

Compétences acquises :

L'étudiant suit le chemin depuis la modélisation jusqu'à la résolution numérique sur des exemples standards d'e.d.p. Ceci lui permet de s'approprier les bases des techniques modernes de modélisation par e.d.p.

Programme:

Rappels et compléments d'analyse vectorielle.Modélisation de phénomènes de diffusion etéquations d'advection-réaction-diffusion.Schémas aux différences finies : consistance et stabilité.Équations aux dérivées partielles linéaires elliptiques d'ordre 2.Exemples classiques et formulation variationnelle.Introduction aux espaces de Sobolev.Méthode des éléments finis.

Optimisation sous contrainte (MMK2E14)

Optimisation sous contrainte (MMK2E14)

cours: 15h TP: 15h



Spécialisation 3 ECU à choisir parmi
Chaînes de Markov (MMK2E21)

Chaînes de Markov (MMK2E21)

cours: 15h TD: 15h



Séries temporelles (MMK2E22)

Séries temporelles (MMK2E22)

cours: 15h TD: 15h



Logiciels statistiques (MML2E22)

Logiciels statistiques (MML2E22)

cours: 15h TP: 15h

Programme:

Initiation aux logiciels SAS, SPSS et SPAD

Modèles linéaires gaussiens (MMK2E23)

Modèles linéaires gaussiens (MMK2E23)

cours: 15h TD: 15h

Objectifs :

Les modèles linéaires gaussiens permettent de rendre compte et d'analyser les relations qui peuvent exister entre plusieurs variables. Très utilisés en statistique, ils couvrent le champ de la régression linéaire et celui de l'analyse de la variance. Ce cours a pour objectif de présenter les principaux éléments de théorie résultant de l'étude des modèles linéaires gaussiens, tout en abordant de manière concrète les situations classiques qui justifient l'utilisation de ces modèles.

Compétences acquises :

L'étudiant acquerra les bases théoriques et un savoir-faire sur les modèles linéaires gaussiens. Un accent particulier sera mis sur les modèles de regression simple ou multiple et sur les modèles ANOVA d'analyse de la variance à un ou plusieurs facteurs.

Programme:

1) Introduction aux modèles linéaires gaussiens.2) Modèles3) Estimation4) Tests5) Sélection de modèles.

Théorie de l'information (MMK2E26)

Théorie de l'information (MMK2E26)

cours: 15h TD: 15h

Objectifs :

La théorie de l'information, inventée par Shannon en 1948, est non seulement à la base de toutesles communications numériques actuelles, mais séduit aussi par sa portée mathématique, physique, et philosophique qui va bien au-delà. L'objectif de ce cours est de comprendre les concepts fondamentaux de la théorie de l'information, à commencer par la notion d'entropie.

Compétences acquises :

Notions élementaires de théorie de l'information: entropie, codage.Principes de la communication à travers un canal bruité.

Programme:

* Arbres de décision et entropie algébrique. * Entropie probabiliste. Propriétés. * Entropie conditionnelle. Information mutuelle. Distance de Kullback. * Propriété d'équirépartition asymptotique. Suites typiques. * Codage: codes réguliers, déchiffrables, complets, codes de préfixe. * Inégalité de Kraft. Premier théorème de Shannon. * Codage de Huffman, optimalité. Lien entre codage et détermination de stratégies optimales. * Taux d'entropie de sources avec mémoire. Codage Lempel-Ziv. * Communication à travers un canal bruité. Deuxième théorème de Shannon. Example du code de Hamming 7,4. ***

Bases mathématiques du traitement d'image (MMK2E25)

Bases mathématiques du traitement d'image (MMK2E25)

cours: 15h TP: 15h

Programme:

Ce cours a pour but, à partir de problèmes inverses classiques en traitement d'images (restauration, segmentation) et en s'appuyant sur des applications bio-médicales, de présenter des techniques de mathématiques appliquées qui permettent de donner une réponse à ces problèmes :Approches linéaires (transformée de Fourier, en ondelettes),Approches géométriques (morphologie mathématique, EDP, contours actifs),Approches stochastiques (méthodes bayesiennes, champs markoviens...).Des chaînes de traitement utilisant plusieurs de ces approches successivement seront aussi présentées.

Projet tutoré (MMK2U3)

Projet tutoré (MMK2U3)



M2 Semestre 3 (Mathématiques appliquées : Traitement d'images)
UE Analyse d'images
Perception, acquisition et analyse d'images (MMK3E41)

Perception, acquisition et analyse d'images (MMK3E41)

cours: 15h TP: 15h

Objectifs :

L'objectif de ce cours est de familiariser les étudiants avec la perception visuelle, la formation des images numériques, et les outils d'analyse d'image qui reposent sur ces modélisations.

Compétences acquises :

Comprendre comment se forment les images, quelle information elles représentent, et avec quelles limitations. Savoir modéliser ce processus dans différents contextes (photo, vidéo, imagerie médicale) et exploiter cette modélisation pour résoudre des problèmes de traitement et d'analyse d'image.

Programme:

1) Perception visuelle
+ physique de la lumière, couleur
+ photorécepteurs, système visuel
+ lois élémentaires de la perception visuelle

2) Principes de la formation et de l'acquisition des images numériques
+ principe de projection perspective (géométrie projective)
+ capteurs, échantillonnage: lien avec la transformée de Fourier
+ quantification, bruit : modélisation stochastique
+ modèle de caméra plénoptique

3) Traitement d'images bas niveau
+ radiométrie, changements de contraste et carte topographique,
+ couleur, dématriçage, balance des blancs, transfert de couleur et transport optimal
+ estimation statistique pour l'imagerie à forte dynamique
+ restauration de films

4) Analyse d'images par détection a contrario
+ test d'hypothèses, lemme de Neyman-Pearson, cas d'hypothèses multiples
+ principe de la détection a contrario, maximalité.
+ exemples d'application de la détection a contrario.

Le cours sera illustré par des exemples d'applications issus de domaines variés tels que la photographie numérique, l'imagerie médicale, l'imagerie satellitaire ou la post-production cinématographique.

La validation est effectuée sous la forme d'un mini-projet individuel.

Extraction d'objet et segmentation (MMK3E42)

Extraction d'objet et segmentation (MMK3E42)

cours: 15h TP: 15h

Programme:

- Opérations de base sur les pixels
+ Egalisation d'histogrammes
+ Morphologie de base
+ Filtres linéaires (sobel, gaussien)
+ Filtres non linéaires

- Segmentation
+ Seuil : K-means, RHS
+ Approche frontière : méthodes de détection de contours historiques, contours actifs, Level Set
+ Approche région : Watershed, Split and Merge
+ Approche classification : K-means, mélange de gaussienne, mean-shift
+ Approche énergie : fonctionnelles du type Mumford et Shah, Normalized cuts, Graph cuts.

Recalage et suivi temporel (MMK3E43)

Recalage et suivi temporel (MMK3E43)

cours: 15h TP: 15h

Objectifs :

Ce cours présentera la problématique de la mise en correspondance
d’images, par l’approche directe ou l’extraction de caractéristiques
géométriques. Les applications de ce domaine sont multiples : imagerie
médicale, biologie, calculs de flots optiques pour la vidéo...

Le cours ne cherchera pas à faire un catalogue des différentes techniques existantes mais présentera un cadre mathématique commun dans lequel s’inscrivent un certain nombre de méthodes. Il sera aussi l’occasion de présenter certaines notions et techniques mathématiques liées : interpolation, méthodes à noyau, optimisation. Des séances de travaux pratiques permettront de mettre en œuvre les approches vues en cours.

Vidéo et sécurité (MMK3E44)

Vidéo et sécurité (MMK3E44)

cours: 15h TP: 15h

Programme:

- Estimation du flot optique (méthodes variationnelles,
régularisation quadratique, anisotropique, BV et compléments)
- Méthodes de classification de pixels et post-traitement.
- Méthode de détection a contrario en vidéo.
- Points d’intérêt, principaux algorithmes utilisés.

UE Modélisation et traitement d'images
Champs aléatoires, modélisation de textures (MMK3E51)

Champs aléatoires, modélisation de textures (MMK3E51)

cours: 15h TP: 15h

Objectifs :

L'objectif de ce cours est d'appréhender la notion de texture à travers un certain nombre de modèles mathématiques de champs aléatoires, et d'illustrer l'intérêt de ces modèles en analyse et en synthèse d'images.

Compétences acquises :

Connaissance théorique et mise en application de modèles de textures (champ de Markov, champ gaussien, brownien fractionnaire, espace de patches).

Savoir utiliser ces modèles pour concevoir et mettre en oeuvre des méthodes d'analyse et de synthèse d'images (identification, segmentation, inpainting, ...) dans le cadre d'applications concrètes.

Programme:

1) Processus et champs aléatoires
+ processus de Poisson dans le plan
+ champ aléatoire dans le plan discret, stationarité
+ champ de Markov, théorème de Hammersley-Clifford
+ exemples: champ Gaussien, Brownien fractionnaire
+ modèles à base de patches

2) Synthèse de textures
+ textures gaussiennes, random phase noise
+ convergence gaussienne du shot noise
+ contrôle des statistiques du champ, modèle de Portilla-Simoncelli
+ modèle d'Efrös-Leung et améliorations
+ inpainting de textures

3) Analyse d'images texturées
+ estimation de descripteurs de texture, bancs de filtres
+ utilisation de la transformée de Fourier, problème de la circularité
+ détection d'anomalies sur un fond texturé
+ segmentation de textures
+ analyse de textures par morphologie mathématique.
+ Local Binary Patterns
+ Shape from texture


La validation est effectuée sous la forme d'un mini-projet individuel.


Méthodes variationnelles, problèmes inverses, restauration (MMK3E52)

Méthodes variationnelles, problèmes inverses, restauration (MMK3E52)

cours: 15h TP: 15h

Objectifs :

Ce cours présente un panorama des méthodes variationnelles de restauration d'images.

Compétences acquises :

Savoir développer des algorithmes de débruitage, déconvolution et reconstruction d'images afin de traiter des applications concrètes.

Programme:

Estimations Maximum de Vraisemblance, Maximum A Posteriori, moindres carrés régularisés, représentations parcimonieuses, apprentissage dans un dictionnaire, méthodes non-locales, applications à la déconvolution et à la tomographie.

Imagerie Biomédicale (MMJ3MK)

Imagerie Biomédicale (MMJ3MK)

cours: 15h TD: 6h



Imagerie biomédicale 2 (MMK3E54)

Imagerie biomédicale 2 (MMK3E54)

cours: 15h TP: 15h



UE Compléments : 1 ECUE à choisir parmi
Imagerie 3D (MMJ3MJ)

Imagerie 3D (MMJ3MJ)

cours: 15h TD: 6h



Programmation (MML1E21)

Programmation (MML1E21)

cours: 15h TP: 15h

Objectifs :

L'objectif de ce cours est de familiariser les étudiants avec la programmation et avec les logiciels de calcul scientifique.

Compétences acquises :

Connaître et maîtriser les structures basiques de la programmation (variables, scripts, boucles, récursivité) et les limites du calcul numérique. Etre capable de concevoir et de programmer des algorithmes simples dans un langage fonctionnel (par exemple Scilab, Matlab, Octave, R), afin de résoudre numériquement des problèmes de calcul scientifique et/ou de simuler des phénomènes concrets issus de différents domaines applicatifs (physique, biologie, etc.).

Programme:

Chaque séance donne lieu à l'implémentation d'algorithmes classiques d'analyse numérique. 1. Introduction2. Résolution de systèmes linéaires (Gram-Schmidt, décomposition LU)3. Traitement d'images (filtres et débruitage)4. Analyse de données (moindres carrés, K-means, RANSAC)5. Résolution d'équations non linéaires (dichotomie, Newton-Raphson)6. Simulations de phénomènes aléatoires

UE Compétences transversales
Conférences pro (MMK3E71)

Conférences pro (MMK3E71)

cours: 6h



Atelier Cap Emploi (MMK3E72)

Atelier Cap Emploi (MMK3E72)



M2 Semestre 4 (Mathématiques appliquées : traitement d'images)
STAGE M2 (MMK4U1)

STAGE M2 (MMK4U1)




Candidatures

Vous trouverez sur la page des candidatures toutes les informations utiles.